Desafio 4: Pirâmide de Números

(Adaptada de uma questão da OBM)
Observe esta pirâmide. Ela tem um “segredo”. Você consegue descobrir?

Use o “segredo”’ da pirâmide anterior e escreva o número de cada quadrinho da pirâmide abaixo...

Qual das alternativas a seguir representa a soma de todos os números da segunda pirâmide:
a) 308               
b) 407               
c) 506               
d) 605               
e) 704


                    RESPOSTA

E ai, descobriu o segredo da primeira pirâmide?
A soma de dois números vizinhos gera o número imediatamente acima, vejamos: Iniciando da base, da esquerda para a direita, temos:
12 + 7 = 19;         
7 + 1 = 8;       
1 + 5 = 6;         
5 + 9 = 14;
19 + 8 = 27;         
8 + 6 = 14;       
6 + 14 = 20;
27 + 14 = 41;       
14 + 20 = 34;
41 + 34 = 75
Para completarmos a segunda pirâmide podemos usar a operação inversa da adição, a subtração. Iniciando do topo para a base, temos:
115 – 56 = 59;
Com isso os números da segunda linha são: 59 e 56.
56 – 27 = 29     e
59 – 29 = 30;
Com isso os números da terceira linha são: 30, 29 e 27.
27 – 16 = 11;
29 – 11 = 18     e
30 – 18 = 12;
Com isso os números da quarta linha são: 12, 18, 11 e 16.
16 – 11 = 5; 
11 – 5 = 6;
18 – 6 = 12     e
12 – 0 = 12;
Com isso os números da quinta linha (a base da pirâmide) são: 0, 12, 6, 5 e 11.

Veja a figura:

Após completarmos a pirâmide, vamos somar os todos os números que a compõem:
115 + 59 + 56 + 30 + 29 + 27 + 12 + 18 + 11 + 16 + 0 + 12 + 6 + 5 + 11 = 407

Portanto, alternativa ‘b”.